Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 10 = 0$

Langkah 1

Untuk menuliskan $4 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x \cdot \frac{2}{2} + 10 = 0$

Langkah 2

Gabungkan $4 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 4 x \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $4 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot x + x (4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x (4 \cdot 2)$ .

$\frac{x (x + 4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

Langkah 4.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 = 0$

Langkah 5

Untuk menuliskan $10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Langkah 6

Gabungkan $10$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} = 0$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x + 8) + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Langkah 8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Langkah 8.3

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Langkah 8.4

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 20}{2} = 0$

Langkah 9

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} + 8 x + 20 = 0$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 10.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 8$ , dan $c = 20$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.3.1.3

Kurangi $80$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.3.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.3.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Langkah 10.3.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Langkah 10.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.4.1.3

Kurangi $80$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.4.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.4.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Langkah 10.4.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Langkah 10.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 4 + 2 i$

Langkah 10.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.5.1.3

Kurangi $80$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.5.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.5.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Langkah 10.5.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Langkah 10.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 4 - 2 i$

Langkah 10.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 4 + 2 i, - 4 - 2 i$